Klasse 13 – Grundregeln für das Bilden von Stammfunktionen: |
erarbeitet
von R. Bothe |
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| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Hinweise zum Bilden von Stammfunktionen | |
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B3: (Bilden
einer Stammfunktion nach Umformung des Funktionsterms) |
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Rechenweg: |
Kommentar, Erklärung, Regel: |
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Bestimme eine Stammfunktion der Funktion f |
Der
Grad der Zählerfunktion ist höher als der Grad der Nennerfunktion. Deshalb
bietet sich hier zur Vereinfachung des Funktionsterms die Polynomendivision
an. |
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mit |
. |
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Nebenrechnung:
Neue Form der Funktionsgleichung:
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Der Funktionsterm hat jetzt die folgende Form: f(x) =
g(x) + 4 × h(x), h ist eine verkettete Funktion der Form Die Ableitung der inneren Funktion ist Die Funktion h hat jetzt die Form h(x) = a × [u’(x) × v[u(x)] Nach „unserer Kettenregel“ (siehe B4) finden wir eine
Stammfunktion: Also
folgt: F(x) =
G(x) + a × V[u(x)] |
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Den Funktionsterm kann man auch wie folgt in die gewünschte Form bringen:
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Ein geübter Blick lässt folgenden Weg erkennen: Die quadratische Ergänzung zu 9x2 + 6x schafft eine günstige Konstellation zur einfachen Umformung ohne Polynomendivision. |
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Eine Stammfunktion findet man auch durch Substitution (3x + 1 = z), ohne dass man den Funktionsterm vorher umformen muss. |
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