Klasse
11: Ableitung von ganzrationalen
Funktionen |
erarbeitet
von R. Bothe |
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| Aufgabenübersicht Klasse 11 | Aufgabe | Ergebnisse | Lösungswege | |
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Lösungshinweise: |
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a) |
Mit
der Schreibweise f(-3) ist signalisiert, dass
der x-Wert gegeben ist. Zu berechnen ist der Funktionswert zu dem gegebenen
x-Wert: Setze
in die gegebene Funktionsgleichung für x den Wert –3 ein und berechne
den Wert des entstandenen Terms. Verfahre
anschließend entsprechend mit Ö3. Beachte (Ö3)3 = Ö3 × Ö3 × Ö3
und Ö3 × Ö3 = (Ö3)2 = 3 ! |
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b) |
Mit
einer Stelle wird stets ein x-Wert bezeichnet. Die Aufgabe b) unterscheidet
sich von der Aufgabe a) nur in der Formulierung. Auch hier musst du den
Funktionswert berechnen. |
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c) |
Für
den Schnittpunkt des Graphen der Funktion f mit der y-Achse (Ordinatenachse)
gilt x = 0. Für
jeden Punkt auf der y-Achse gilt also:
Py ( 0
| f(0) ) [( f(0)
siehe a) !] Für
jeden Schnittpunkt mit der x-Achse gilt:
y = f(x) = 0. Du
musst also in die Funktionsgleichung für
f(x) die Zahl 0 einsetzen und die entstandene Gleichung lösen. Man
sagt auch, dass man die Nullstellen
xN der Funktion f berechnet. Für
jeden Schnittpunkt mit der x-Achse gilt also:
Px ( xN | 0 ) |
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d) |
Mit
f(x) = 23 ist ein Funktionswert (ein y-Wert) der Funktion gegeben. Du
musst also in die Funktionsgleichung für f(x) den Wert 23 einsetzten und die
entstandene Gleichung lösen. Hilfe zum Lösen von Gleichungen |
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e) |
Der
Anstieg an einer Stelle wird mit Hilfe der Ableitungsfunktion f ’ der
Funktion f berechnet. Setze
in die Gleichung der Ableitungsfunktion für x die Zahl –3 ein und berechne
den Wert des entstandenen Terms. Hilfe zum Ableiten |
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f) |
Auch
hier ist wieder vom Anstieg die Rede, also musst du mit der
Ableitungsfunktion arbeiten. Diesmal
ist der Anstieg gegeben, das heißt: f ’(x) = 9,75. Du
musst also in die Gleichung der Ableitungsfunktion für f’(x) die Zahl 9,75
einsetzen und die entstandene Gleichung lösen. |
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g) |
Stelle
zuerst eine Gleichung der Tagente t auf .
Hilfe zum Aufstellen von
Tangentengleichungen Da die Koordinatenachsen senkrecht aufeinander
stehen, sind die Längen der Achsenabschnitte die durch den
Koordinatenursprung und die Schnittpunkte der Geraden mit den Achsen
entstehen, die Größen von Grundseite bzw. Höhe des Dreiecks. (siehe auch
Punkt c).). |
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h) |
siehe
Hinweise zu Aufgabe f)! f ’(x) = 0 |
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